Nejlepší střelec šampionátu v roce 1978, na němž Argentina získala před domácím publikem světový titul, své potíže zveřejnil v rozhovoru pro rozhlasovou stanici Cadena3. Vyšetření před operací prý odhalila, že má Kempes tepny až z 80 procent ucpané.
Kanonýr přezdívaný El Matador nastřílel na MS 1978 šest gólů. Ve finále pomohl Argentině k vítězství 3:1 v prodloužení nad Nizozemskem dvěma trefami a byl vyhlášen nejlepším hráčem turnaje.